Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边上一点，过点D作DE // BC，交边AC于E．过点C作CF // AB，交DE的延长线于点F．

（1）如果，求线段EF的长；

（2）求∠CFE的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）.

【解析】

（1）根据相似三角形的性质得到 ，求得DE=2，推出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DF=BC=6，于是得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到∠B=∠F，根据勾股定理得，根据三角函数的定义即可得到结论．

解：（1）∵ DE // BC，∴ ．

又∵ BC = 6，∴ DE = 2．

∵ DF // BC，CF // AB，∴ 四边形BCFD是平行四边形．

∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．

（2）∵ 四边形BCFD是平行四边形， ∴ ∠B =∠F．

在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，

利用勾股定理，得．

∴ ．∴ ．