Question

已知抛物线的对称轴为直线x=-2，且抛物线过点（-1，-1），（-4，0），求解析式

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：因为对称轴是直线x=-2，所以得到点（-4，0）的对称点是（0，0），因此利用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：∵抛物线对称轴是直线x=-2且经过点（-4，0），
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（0，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
即：y=a（x-0）（x+4），
把（-1，-1）代入得：-1=-3a，
∴a=

1

3

．
∴抛物线的解析式为：y=

1

3

x²+

4

3

x．
故答案为y=

1

3

x²+

4

3

x．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与x轴的交点坐标，采用交点式比较简单．