Question

【题目】已知矩形的边，，现将矩形如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置时，计算：

顶点所经过的路线长为________；

点经过的路线与直线所围成的面积为________．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

（1）根据图形的滚动路线得出顶点A所经过的路线长为3段扇形弧长进而求出即可；
（2）根据图形得出点A经过的路线与直线所围成的面积为S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+求出即可．

(1)如图所示：

∵AB=4，AD=3，

∴A′M==5，

顶点A所经过的路线长为： + +=6π；

(2)点A经过的路线与直线所围成的面积为：

S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+=+×4×3++×4×3+，

=π+12.

故答案为：6π；π+12.