Question

【题目】某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种文具每件的进价；

（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．

Answer 1

【答案】（1）10元、30元（2）y=﹣5x+800（3）购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74

【解析】

（1）直接列方式方程即可求解；

（2）用利润公式直接可以求解；

（3）一等奖、二等奖共6名，需要设有a人获得一等奖，则6-a人获得二等奖，从而确定a的取值范围，再利用“文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利-6名同学奖品的总进价”，求出答案．

（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，

依题意可得：，

解得：x=10，

经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意，

则3x=3×10=30，

答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；

（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80﹣x件，由题意得：

y=（15﹣10）x+（40﹣30）（80﹣x）=﹣5x+800，

答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y﹣5x+800．

（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80﹣x件）、有a人获得一等奖（6﹣a人获得二等奖），由题意得：

①6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4（6﹣a），乙6﹣a，

则：a+3a+4（6﹣a）+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，

②发完奖品后，甲剩下文具x﹣（24﹣3a）=3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣（6+2a）=74﹣x﹣2a，

由题意得：文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利﹣6名同学奖品的总进价，

即：30=（15﹣10）（3a+x﹣24 ）+（74﹣x﹣2a）（40﹣30）﹣（24﹣3a）10+（6+2a）30

解得：x=34﹣7a，由于1≤a＜6，且a为正整数，

x=27，20，13，6．

乙文具：80﹣x=43，60，67，74．

答：购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74．