Question

【题目】某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　 　只．

Answer 1

【答案】（1）最多可以做25只竖式箱子．（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．（3）47或49．

【解析】

（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；
（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；
（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9-3m）张，进而得出方程组求出符合题意的答案．

解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

30x+90×4x≤10000

解得x≤25．

答：最多可以做25只竖式箱子．

（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，

得

，

解得：．

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．

（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，由题意得：

，整理得，13a+11b=65×9，11b=13（45﹣a）．

∵竖式箱子不少于20只，

∴45﹣a=11或22，这时a=34，b=13或a=23，b=26．

则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49．

故答案为：47或49．