Question

8．先化简，再求值．
（1）已知$（{\frac{1}{{{x^2}-4x+4}}-\frac{1}{{{x^2}-2x}}}）÷\frac{2}{{{x^2}-2x}}$，并从0≤x≤2中选一个你认为合适的整数x代入求值．
（2）已知$b=\sqrt{a-3}+\sqrt{3-a}+5$，求$\frac{1}{{\sqrt{b}-\sqrt{a}}}+\frac{1}{{\sqrt{b}+\sqrt{a}}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而可得出b的值，根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{1}{（x-2）^{2}}$-$\frac{1}{x（x-2）}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{x-（x-2）}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{2}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=1时，原式=$\frac{1}{1-2}$=-1；

（2）∵$\sqrt{a-3}$与$\sqrt{3-a}$有意义，
∴a=3，
∴b=5，
∴原式=$\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{（\sqrt{b}-\sqrt{a}）（\sqrt{b}+\sqrt{a}）}$
=$\frac{2\sqrt{b}}{b-a}$，
当a=3，b=5时，原式=$\frac{2\sqrt{5}}{5-3}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．