Question

20．已知（2x²-1）⁷=a₁₄x¹⁴+a₁₃x¹³+a₁₂x¹²+…+a₂x²+a₁x+a₀，求：
（1）a₀
（2）a₁₄+a₁₃+a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀
（3）a₁₄-a₁₃+a₁₂-a₁₁+…+a₂-a₁+a₀
（4）a₁₄+a₁₂+a₁₀+…+a₂．

Answer 1

分析 （1）把x=0代入已知等式求出a₀的值即可；
（2）把x=1代入已知等式求出所求式子的值即可；
（3）把x=-1代入已知等式求出所求式子的值即可；
（4）把（2）与（3）两式相加，将a₀的值代入计算即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）令x=0，得到a₀=-1；
（2）令x=1，得到a₁₄+a₁₃+a₁₂+…+a₂+a₁+a₀=1①；
（3）令x=-1，得到a₁₄-a₁₃+a₁₂-…+a₂-a₁+a₀=1②；
（4）①+②得：2（a₁₄+a₁₂+a₁₀+…+a₂+a₀）=2，且a₀=-1，
则a₁₄+a₁₂+a₁₀+…+a₂=2．

点评 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．