Question

在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(     )

A．7       B．11     C．7或11     D．7或10

Answer 1

C【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．

【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得①或②

解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；

解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，

即等腰三角形的底边长是11或7；

故选C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．