Question

9．我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上1个单位长的线段为边作正方形，再以原点O为圆心，正方形的对角线OA长为半径画弧．交数轴于点B、C．请根据图形填空．
（1）点C表示的数是$-\sqrt{2}$；
（2）这个图形可以说明数轴上的点和实数是一一对应的关系；
（3）在数轴上作出表示$2\sqrt{2}$的点（保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

分析 （1）根据题意知，OC=OA=OB，所以在正方形中利用勾股定理求得对角线OA的长度再结合图形即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）由（1）可得BO=$\sqrt{2}$，再以B为端点，再次在数轴上截取BD=BO即可，OD长=2$\sqrt{2}$，进而可得2$\sqrt{2}$的位置．

解答 解：（1）根据题意知，OC=OA=OB．
∵OA²=1²+1²=2，
∴OC=$\sqrt{2}$，
∵点C在原点左边，
∴点C表示的实数是-$\sqrt{2}$；

（2）这个图形可以说明数轴上的点和实数是一一对应的关系；

（3）如图所示：
，
再以B为端点，再次在数轴上截取BD=BO即可，点D的位置表示数2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．