Question

已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c满足（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0．求sinA的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：已知第一个等式变形，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，且∠C为直角，利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可．

解答：解：已知等式变形得：4b²=4c²-4a²，即a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形，即∠C=90°，
∵5a-3c=0，即

a

c

=

3

5

，
∴sinA=

a

c

=

3

5

．

点评：此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．