Question

2．计算：（-2012）⁰+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1+|$\sqrt{2}$-2|-2cos60°．

Answer 1

分析 根据实数混合运算的运算顺序，首先分别求出（-2012）⁰、（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1、|$\sqrt{2}$-2|、2cos60°的值各是多少，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（-2012）⁰+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^-1+|$\sqrt{2}$-2|-2cos60°
=1+$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$-2×$\frac{1}{2}$
=1+$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$-1
=（1+2-1）+（$\sqrt{2}-\sqrt{2}$）
=2

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．