Question

如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC．则下列结论正确的是（　　）

• A、AB=2BC
• B、AB＜2BC
• C、∠AOB=2∠CAB
• D、∠ACB=4∠CAB

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,三角形三边关系

专题：

分析：首先取

AB

的中点D，连接AD，BD，由∠AOB=2∠BOC，易得AD=BD=BC，继而证得AB＜2BC，又由圆周角定理，可得∠AOB=4∠CAB，∠ACB=∠BOC=2∠CAB．

解答：解：取

AB

的中点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=2∠BOC，
∴

AB

=2

BC

，
∴

AD

=

BD

=

BC

，
∴AD=BD=BC，
∵AB＜AD+BD，
∴AB＜2BC．故A错误，B正确；
∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，
∴∠AOB=4∠CAB；故C错误；
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故D错误．
故选B．

点评：此题考查了弧、弦与圆心角的关系以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．