Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB•CD=AC•BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

Answer 1

解：式子AB•CD=AC•BD成立．
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
∵∠CDE+∠ADB=180°，∠CED+∠AEC=180°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠CAE
∴△ADB∽△AEC
∴
∴AB•CE=AC•BD
∴AB•CD=AC•BD．
分析：已知CD=CE，因此只需判断AB•CE=AC•BD是否成立即可．可根据已知条件证△ADB与△AEC是否相似，若两三角形相似，则所求的式子成立，反之则不成立．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．利用图形的有利条件：等角的补角相等．