Question

【题目】如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，将△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），则点A′的坐标是（ ）

A．（2，0） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：通过解方程组可得A（1，2），则AB=2，OB=1，再根据旋转的性质得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，然后利用第二象限点的坐标特征写出A′点的坐标．

解：解方程组得或，则A（1，2），

∵AB⊥x轴，

∴B（1，0），

∴AB=2，OB=1，

∵△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），如图，

∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，

∴点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，

∴A′点的坐标为（﹣2，1）．

故选C．