Question

4．已知a＜0，b≤0，c＞0，且$\sqrt{{b}^{2}-4ac}$=b-2ac，求b²-4ac的最小值．

Answer 1

分析 利用等式的性质将$\sqrt{{b}^{2}-4ac}$=b-2ac两边平方，整理后利用等量代换求出b²-4ac的最小值即可．

解答 解：由$\sqrt{{b}^{2}-4ac}$=b-2ac两边平方得，
b²-4ac=（b-2ac）²，
4a²c²=4abc-4ac，
∵4ac≠0，
∴ac=b-1，
∴b²-4ac=b²-4（b-1）=（b-2）²，
∵b≤0，
∴b²-4ac的最小值为（-2）²=4．

点评 此题主要考查了利用等式的性质、等量代换与非负数的性质解决问题．