Question

19．现有1，2，…，48，49这49个连续的正整数，从中选取n个数围成一个圈，如果圈上任意相邻的两个数的乘积都小于100，则n的最大值是（　　）

• A． 17
• B． 16
• C． 18
• D． 19

Answer 1

分析 由题意可知：n取最大值，即让相邻的两个数乘积尽量小，因为2个不同两位数乘积大于100，所以不能相邻，把1位数和两位数相间排列，最多有18个数．

解答 解：100=10×10，
分两种情况：
①把1位数和两位数相间排列，先选1-10这10个数，再在每两个数之间插一个两位数，
即1-49-2-33-3-24-4-19-5-16-6-14-7-12-8-11-9-10，一共18个数，
再如：1-18-2-17-3-16-4-15-5-14-6-13-7-12-8-11-9-10；
②2个不同的两个数相邻，乘积大于100，因此不能相邻；
所以n的最大值是18；
故选C．

点评 本题是数字类变化题，比较复杂，此类题要认真思考，仔细研究，注意理解“圈上任意相邻的两个数的乘积都小于100”，可以从乘积是100的两个因数可以是一位数和两位数或都是两位数考虑，与乘法计算相结合得出结论．