Question

16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式y=$\frac{8}{5}$x²-$\frac{8}{5}$x+3．

Answer 1

分析 利用函数图象对称轴设出抛物线与x轴的交点间的距离为2的交点式解析式（只要与x轴两交点的距离为4即可），再根据与y轴的交点坐标取值，然后代入求解即可．

解答 解：根据题意，设y=a（x-3）（x-5），
∵与坐标轴三个交点为顶点的三角形的面积为3，
∴抛物线与坐标轴的交点坐标可以为（0，3），
∴a（0-3）（0-5）=3，
解得a=$\frac{1}{5}$，
所以，y=$\frac{1}{5}$（x-3）（x-5），
即y=$\frac{1}{5}$x²-$\frac{8}{5}$x+3．
故答案为：y=$\frac{8}{5}$x²-$\frac{8}{5}$x+3（本题答案不唯一，只要符合题意即可）．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用交点式解析式设出抛物线解析式更加简便．