Question

19．为庆祝“十一黄金周”，甲、乙两家商场都进行促销活动．甲商场的促销方式：顾客一次性购买商品的总金额满200元但不足300元时，优惠50元；顾寥一次性购买商品的总金额满300元以上（包括300元）时，优惠100元．乙商场的促销方式：顾客一次性购买商品的总金额打七五折．
（1）若顾客在甲商场一次性购买的商品的总金额为x（x≥200元），优惠后得到商场的优惠为M（M=$\frac{优惠金额}{一次性购买商品的总金额}$），请你写出M与x之间的函数解析式；
（2）相同的商品，在甲、乙两家商场的售价都为x（x≥300）元，这两个商场的优惠率是否存在相同的情况？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据甲商场的促销方式：顾客一次性购买商品的总金额满200元但不足300元时，优惠50元；顾寥一次性购买商品的总金额满300元以上（包括300元）时，优惠100元．可以写出M与x的函数解析式；
（2）根据第一问中的优惠率和乙商场的优惠率为二五折，可以解答本题．

解答 解：（1）根据题意可得，
当200≤x＜300时，M=$\frac{50}{x}$；
当x≥300时，M=$\frac{100}{x}$．
即M与x之间的关系式为：M=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{50}{x}（200≤x＜300）}\\{\frac{100}{x}（x≥300）}\end{array}\right.$．
（2）在甲、乙两家商场的售价都为x（x≥300）元，这两个商场的优惠率存在相同的情况．
令$\frac{100}{x}=1-0.75$，
解得x=400．
故x=400时，这两个商场的优惠率相同．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，明确什么是优惠率．