【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线交y轴于点A,交直线x=6于点B.
(1)填空:抛物线的对称轴为x=_________,点B的纵坐标为__________(用含a的代数式表示);
(2)若直线AB与x轴正方向所夹的角为45°时,抛物线在x轴上方,求的值;
(3)记抛物线在A、B之间的部分为图像G(包含A、B两点),若对于图像G上任意一点,总有≤3,求a的取值范围.
【答案】 (1); ;(2)a=;(3)a≥或a<0.
【解析】(1). ;; (2) ; (3) 或a<0.
试题分析:(1)①根据抛物线的对称轴为直线,代入数据即可得出结论;②把x=6代入直线即可求出点B的纵坐标;
(2)根据直线AB与x轴正方向所夹的角为45°,列方程-30a2+36a+3=6+3求出a的值;
(3)分a>0及a<0两种情况考虑,依照题意画出函数图象,利用数形结合即可得出a的取值范围.
解:(1)①对称轴为: ;
②把x=6代入直线得,
y=36a-30a2+3.
∴点B的纵坐标为-30a2+36a+3.
(2)当x=0时, =3,
∴A(0,3).
∵直线AB与x轴正方向所夹的角为45°,
∴-30a2+36a+3=6+3,
解之得
,a2=1(舍去).
∴a的值是 .
(3)当a>0时,如图1.
∵A(0,3),
∴要使0≤xp≤6时,始终满足yp≤3,只需使抛物线y=ax2-5a2x+3的对称轴与直线x=3重合或在直线x=3的右侧.
∴ ,
.
当a<0时,如图2,
在0≤xp≤6中,yp≤3恒成立.
综上所述,a的取值范围为或a<0.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.
(2)填空:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________.
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【题目】如图所示,,点在轴上,将三角形沿轴负方向平移,平移后的图形为三角形,且点的坐标为.
(1)直接写出点的坐标为 ;
(2)在四边形中,点从点出发,沿“”移动,若点的速度为每秒1个单位长度,运动时间为秒,回答下问题:
①求点在运动过程中的坐标(用含的式子表示,写出过程);
②当 秒时,点的横坐标与纵坐标互为相反数;
③当秒秒时,设,,,试问之间的数量关系能否确定?若能,请用含的式子表式,写出过程;若不能,说明理由.
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【题目】推理填空:
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD,
所以∠2= .( )
又因为∠1=∠2,
所以∠1=∠3.( )
所以AB∥ .( )
所以∠BAC+ =180°( )
又因为∠BAC=70°,
所以∠AGD= .
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,OC∥AD,AD交BC的延长线于D,AB交OC于E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为6,线段BC=2,求∠BAC的正弦值.
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【题目】新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元.则根据题意,可列方程____________________________.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣2(k+1)x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点.
(Ⅰ)求k取值范围;
(Ⅱ)当k取最小整数时,此二次函数的对称轴和顶点坐标;
(Ⅲ)将(Ⅱ)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是( )
A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2
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【题目】某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数: .
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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