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【题目】某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:

(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

【答案】(135;(23040;(33600.

【解析】试题分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价;根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本.

1)由题意可得:

w=x-20y=x-20-10x+500=-10x2+700x-10000=-10x-352+2250

答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润.

2)由题意可知:

-10x2+700x-10000=2000

解这个方程得:x1=30x2=40

a=-100

∴抛物线开口向下,

∴当30≤x≤40时,w≥2000

x≤32

∴当30≤x≤32时,w≥2000

设成本为P(元),由题意,得:P=20-10x+500=-200x+10000

a=-2000

Px的增大而减小,

∴当x=32时,P最小=3600

答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.

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