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【题目】正方形ABCD中点E、F分别是边AD、AB的中点连接EF.

(1)如图1若点G是边BC的中点连接FG则EF与FG关系为   

(2)如图2若点P为BC延长线上一动点连接FP将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900得到线段FQ连接EQ请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系并证明你的结论

(3)若点P为CB延长线上一动点按照(2)中的作法在图3中补全图形并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系    .

【答案】解:(1)垂直且相等。

(2)EF、EQ、BP三者之间的数量关系为

证明如下:

如图,取BC的中点G,连接FG,

由(1)得EF=FG,EFFG,

根据旋转的性质,FP=FQ,PFQ =90°。

∴∠GFP=GFE—EFP=90°—EFP,

EFQ=PFQ—EFP=90°—EFP。

∴∠GFP=EFQ。

FQE和FPG中,EF=GF,EFQ=GFP,FQ = FP,

FQE≌△FPG(SAS)EQ=GP

(3)补图如下,F、EQ、BP三者之间的数量关系为:

【解析】

试题分析:(1)EF与FG关系为垂直且相等(EF=FG且EFFG)。证明如下:

点E、F、G分别是正方形边AD、AB、BC的中点,

∴△AEF和BGD是两个全等的等腰直角三角形。

EF=FG,AFE=BFG=45°。∴∠EFG=90°,即EFFG。

(2)取BC的中点G,连接FG,则由SAS易证FQE≌△FPG,从而EQ=GP,因此

(3)同(2)可证FQE≌△FPG(SAS),得EQ=GP,因此,

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