Question

【题目】如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．

Answer 1

【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠FDC=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°，
∵∠B=∠C，
∴∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣140°=40°，
∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣40°﹣90°=50°．
【解析】根据垂直定义求出∠BED=∠FDC=90°，根据三角形内角和定理求出∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=40°，代入∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC求出即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．