【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)1+.
【解析】试题分析:(1)由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D;
(2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,可得方程:(x-2)2+x2=42,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长.
试题解析:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,
又∵DC=CB,
∴AD=AB,
∴∠B=∠D;
(2)解:设BC=x,则AC=x-2,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴(x-2)2+x2=42,
解得:x1=1+,x2=1-(舍去),
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E,
∴CD=CE,
∵CD=CB,
∴CE=CB=1+.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
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【题目】数学老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道: ≈1.414…,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用﹣1来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答:
(1)的小数部分是a, 的整数部分是b,求a+b﹣的值.
(2)已知8+=x+y,其中x是一个整数,0<y<1,求3x+(y﹣)2018的值.
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【题目】按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想想为什么会有
这个规律?
(1)填写表内空格:
输入 | 3 | 2 | -2 | … | |
输出答案 | 0 | … |
(2)你发现的规律是____________.
(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性.
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