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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证:∠B=D;

(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)1+

【解析】试题分析:(1)由AB⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=∠D

2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,可得方程:(x-22+x2=42,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长.

试题解析:(1)证明:∵AB⊙O的直径,

∴∠ACB=90°

∴AC⊥BC

∵DC=CB

∴AD=AB

∴∠B=∠D

2)解:设BC=x,则AC=x-2

Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2

x-22+x2=42

解得:x1=1+x2=1-(舍去),

∵∠B=∠E∠B=∠D

∴∠D=∠E

∴CD=CE

∵CD=CB

∴CE=CB=1+

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