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【题目】已知在RtABC中,∠C90°AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O

1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹),判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(友情提醒:必须作在答题卷上哦!)

2)若AC3BC4,求⊙O的半径长.

【答案】1)图见解析,直线BC与⊙O相切,理由见解析;(2

【解析】

1)因为AD是弦,所以圆心O即在AB上,也在AD的垂直平分线上,据此作图即可;因为D在圆上,所以只要能证明ODBC就说明BCO的切线;

2)设O的半径为x,证BOD∽△BAC,即,解之可得.

解:(1)直线BCO相切.理由如下:

作图如图所示,连接OD

AD为角平分线,

∴∠OADCAD

OAOD

∴∠OADODA

∴∠CADODA

ODAC

ACBC

ODBC

直线BCO相切;

2)设O的半径为x

AC3BC4

AB5

ODBC,则ODBC

∴△BOD∽△BAC

解得x

∴⊙O的半径为

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A.B.C.D.

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1

x

1

2

3

y

6

3

2

1

⑴以表中各对对应值为坐标,在图1的直角坐标系中描出各点,用光滑曲线顺次连接.由图像知,它是我们已经学过的哪类函数?求出函数解析式,并直接写出的值;

⑵如果一次函数图像与⑴中图像交于(13)和(31)两点,在第一、四象限内当x在什么范围时,一次函数的值小于⑴中函数的值?请直接写出答案.

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