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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、

    B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横

    坐标为t．

    (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

    (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

    (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得

        解得 

    所以抛物线的解析式是.

    设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得

      解得

    所以直线AB的解析式是.

    (2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时

    ==.

    （3）若存在，则可能是：

    ①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.

    ②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.

    ③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），

    ①     ，所以P点的横坐标是.

    所以P点的横坐标是或.

    【解析】略

     

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
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    ．

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    5
    ．

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    k
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    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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