Question

11．如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD的直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．
（1）若∠DOF=25°，求∠AOB的度数．
（2）若OA平分∠BOE，则∠DOF的度数是30°．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的定义可得∠DOC=50°，由垂直的定义可得∠BOD=90°，易得∠BOC=40°，因为OA⊥OC，可得结果；
（2）利用垂直的定义易得∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，可得∠COD=∠AOB，设∠DOF=∠COF=x，利用平分线的定义可得∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°-2x，由平角的定义可得5x+90°-2x=180°，解得x，即得结果．

解答 解：（1）∵∠DOF=25°，OF平分∠COD，
∴∠DOC=50°，
∵OB⊥OD，
∴∠BOC=90°-50°=40°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOB=90°-∠BOC=50°；

（2）∵∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=∠AOB，
设∠DOF=∠COF=x，
∵OA平分∠BOE，
∴∠AOE=∠AOB=∠COD=2x，∠BOC=90°-2x，
∴5x+90°-2x=180°，
解得：x=30°，
即∠DOF=30°．
故答案为：30°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，利用定义得出各角的度数是解答此题的关键．