Question

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，EF是折痕．
（1）求证：△ABE≌△APF；
（2）若AB=8，AD=10，试求出BE的长度．

Answer 1

（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠C=90°，
∵EF是折痕，
∴AP=DC，∠P=∠D=90°，∠C=∠EAP=90°，
∴∠BAE=∠PAF，
在△ABE和△APF中，
，
∴△ABE≌△APF；
（2）设BE=x，则CE=BC-BE=10-x，
∴AB=10-x，
在直角三角形ABE中由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
∴8²+x²=（10-x）²，
解得：x=1.8，
∴BE的长度是1.8．
分析：（1）由折叠的性质可知：AP=DC，∠P=∠D=90°，∠C=∠EAP=90°，再根据矩形的性质证明∠PAF=∠BAE即可证明：△ABE≌△APF；
（2）设BE=x，则CE=BC-BE=10-x，在直角三角形ABE中利用勾股定理建立方程，解方程即可求出BE的长．
点评：此题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系．