Question

【题目】甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行 米的长跑训练，在0<<15的时间内，速度较快的人是 （填“甲”或“乙”）；

（2）求乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式；

（3）当=15时，两人相距多少米？

（4）在15<<20的时间段内，求两人速度之差．

Answer 1

【答案】（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．

【解析】

（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<<15的时间内，，所以甲跑的快；

（2）分段求解析式，在0<＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；

（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；

（4）在15<<20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．

（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，

在0<x<15的时间段内,直线y甲的倾斜程度大于直线y乙的倾斜程度，所以甲的速度较快；

（2）①在0<＜15内，设y=kx+b，

把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，

所以y=-200x+5000；

②在15≤≤20内，设，

把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，

所以y=-400x+8000，

所以乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式为：；

（3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米，

此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；

（4）在15<<20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．