Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，试通过折叠法证明∠A的对边BC是斜边AB的一半．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，折叠的性质可得∠BCD=∠ABD，∠BED=∠C=90°，BE=BC，再根据等角对等边求出AD=BD，然后利用等腰三角形三线合一的性质可得AE=BE，从而得证．

解答：证明：如图，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
由折叠的性质得，∠BCD=∠ABD=

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×60°=30°，∠BED=∠C=90°，BE=BC，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD，
∴AE=BE，
∴AB=AE+BE=2BC，
即AB=2BC．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，翻折变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．