Question

7．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=$\sqrt{3}$cm，∠AOB=60°，将△OAB沿AB边翻折得△MAB，将△OBC沿BC边翻折△NBC，将△OCD沿CD边翻折得△PCD，将△OAD沿AD边翻折得△QAD，依次连接M、N、P、Q，得四边形MNPQ，则四边形MNPQ的周长是8．

Answer 1

分析 如图，首先证明MN=2λ（设OB为λ），同理可证：PN=PQ=QM=2λ，得到四边形MNPQ的周长为8λ；解直角△ABC，求出AC=2λ=2，即可解决问题．

解答 解：如图，由题意得：
∠ABM=∠ABO，∠NBC=∠OBC，
∴∠ABM+∠ABO+∠NBC+∠OBC=2∠ABC=180°，
∴M、B、N三点共线，
∴MN=MB+BN；
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD（设为λ）；
由翻折变换的性质得：MB=BO，BN=BO，
∴MN=2λ，同理可证：PN=PQ=QM=2λ，
∴四边形MNPQ的周长=8λ；
在直角△ABC中，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°；而BC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2λ=2，
∴四边形MNPQ的周长=8λ=8．
故答案为8．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、直角三角形的边角关系等几何知识点及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点是解题的关键．