Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作BF⊥CD交DC的延长线于点F，根据条件可证得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积，即可得BE=2．

如图，过B作BF垂直DC的延长线于点F，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，

又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，即BE=BF，

∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，

∴四边形BEDF为正方形，

由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于4，

∴BE=2，

故答案为：2.