Question

如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠BAD=60°，S_{四边形ABCD}=

3

4

，则线段AC的长为（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由于AB=AD，∠BAD=60°，根据旋转的定义可把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，如图，再根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠CAE=60°，接着证明C、D、E三点共线和△ACE为等边三角形，然后利用而S_△ABC=S_△ADE和等边三角形的面积公式可计算出AC．

解答：解：∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，如图，
∴△ABC≌△ADE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠CAE=60°，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADE+∠ADC=180°，
∴C、D、E三点共线，即E点在CD的延长线上，
∵AC=AE，∠B=∠ADE，
∴△ACE为等边三角形，
而S_△ABC=S_△ADE，
∴S_△ACD=S_{四边形ABCD}=

3

4

，
∴

3

4

AC²=

3

4

，
∴AC=1．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．