Question

13．如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD边上的点，且AE=CF，点G、H分别为DE和BF的中点，求证：AG=CH．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠DAE=∠BCF=90°，AB∥CD，AB=CD，由已知条件得出BE=DF，证出四边形BEDF是平行四边形，得出DE=BF，再由直角三角形斜边上的中线性质得出AG=$\frac{1}{2}$DE，CH=$\frac{1}{2}$BF，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAE=∠BCF=90°，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF，
∵点G、H分别为DE和BF的中点，
∴AG=$\frac{1}{2}$DE，CH=$\frac{1}{2}$BF，
∴AG=CH．

点评 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．