Question

有一块直径为2a+2b的圆形钢板（a≠b）现在要挖去两个圆．
方案一：挖去直径分别为2a，2b的两个圆；
方案二：挖去直径都为a+b的两个圆．
设方案一、方案二剩下钢板的面积分别为M，N．
（1）分别用字母a，b表示M、N的值；
（2）比较M、N的大小．

Answer 1

考点：列代数式

专题：

分析：（1）剩下钢板的面积=直径为2a+2b的大圆面积-两个小圆的面积，依此列式计算可求M、N的值；
（2）作差法，根据非负数的性质即可作出判断．

解答：解：（1）（2a+2b）÷2=a+b，
2a÷2=a，
2b÷2=b，
（a+b）÷2=

1

2

（a+b），
M=π（a+b）²-πa²-πb²=2abπ，
N=π（a+b）²-π×[

1

2

（a+b）]²×2=

1

2

π（a+b）²；
（2）∵a≠b，
∴

1

2

π（a+b）²-2abπ=

1

2

π（a-b）²，＞0，
∴M＜N．

点评：此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．