Question

如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．
（1）量一量∠D，∠F，∠B的度数，你能发现∠F与∠B，∠D之间有何等量关系吗？你能证明你所发现的结论吗？
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x，你能运用你所发现的规律求x的值吗？试一试！

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）关系为∠D+∠B=2∠F，根据三角形内角和为180°的性质即可求证；
（2）根据∠B、∠D、∠F的比值，和（1）中结论即可求得x的值．

解答：（1）证明：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED
∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC
∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG
∴∠D+∠B=2∠F；
（2）解：∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∠D+∠B=2∠F，
∴x=3．

点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求∠D+∠B=2∠F是解题的关键．