Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=12cm，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为2cm/s，点N的速度为3m/s，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止，问经过几秒，△MCN的面积为36cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设经过x秒，△MCN的面积为36cm²，利用路程=速度×时间知CM=（16-2x）cm，CN=3xcm，根据“△MCN的面积为36cm²”作为相等关系列方程求解即可．最后注意对根进行检验，舍去不合题意的值．

解答：解：设经过x秒，△MCN的面积为36cm²，依题意有

1

2

×3x（16-2x）=36，
解得x₁=2，x₂=6
经检验x₂=6不符合题意，舍去．
则x=2．
答：经过2秒，△MCN的面积为36cm²．

点评：考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．