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【题目】(10分)如图,抛物线x轴交于点A和点B10),与y轴交于点C03),其对称轴l

1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;

2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.

PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;

当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.

【答案】(1,(﹣14);(2P2);P).

【解析】试题分析:(1)将BC的坐标代入已知的抛物线的解析式,由对称轴为即可得到抛物线的解析式;

2首先求得抛物线与x轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PD=OA,从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标;

,表示出来得到二次函数,求得最值即可.

试题解析:(1抛物线x轴交于点A和点B10),与y轴交于点C03),其对称轴l,解得: 二次函数的解析式为=顶点坐标为(﹣14);

2)令,解得A﹣30),B10),作PDx轴于点DP上,设点Px),

①∵PANA,且PA=NA∴△PAD≌△ANDOA=PD,即,解得x=(舍去)或x=P2);

P(xy),则

=OBOC+ADPD+ (PD+OC)OD==

===

x=时, =,当x=时, =,此时P).

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