【题目】(10分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.
①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;
②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.
【答案】(1),(﹣1,4);(2)①P(,2);②,P(, ).
【解析】试题分析:(1)将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式,由对称轴为即可得到抛物线的解析式;
(2)①首先求得抛物线与x轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PD=OA,从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标;
②,表示出来得到二次函数,求得最值即可.
试题解析:(1)∵抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为,∴,解得: ,∴二次函数的解析式为=,∴顶点坐标为(﹣1,4);
(2)令,解得或,∴点A(﹣3,0),B(1,0),作PD⊥x轴于点D,∵点P在上,∴设点P(x, ),
①∵PA⊥NA,且PA=NA,∴△PAD≌△AND,∴OA=PD,即,解得x=(舍去)或x=,∴点P(,2);
②设P(x,y),则,∵
=OBOC+ADPD+ (PD+OC)OD==
===,
∴当x=时, =,当x=时, =,此时P(, ).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AB,垂足为E,DE:AB=4:5,则下列结论:①DE=8cm;②BE=4cm;③BD=4 cm;④AC=8 cm;⑤S菱形ABCD=80cm,正确的有( )
A.①②④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC 中,∠A+∠B =900.
⑴根据要求画图:
①过点C画直线 MN ∥AB
②过点C画AB的垂线,交AB于点D.
⑵请在⑴的基础上回答下列问题:
①已知∠B+∠DCB=900,则∠A与∠DCB 的大小关系为__________,理由是__________.
②图中线段_________的长度表示点 A 到直线CD的距离.
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