Question

9．二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）

• A． 当n＜0时，m＜0
• B． 当n＞0时，m＞x₂
• C． 当n＜0时，x₁＜m＜x₂
• D． 当n＞0时，m＜x₁

Answer 1

分析 首先根据a确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论．

解答 解：∵a=1＞0，
∴开口向上，
∵抛物线的对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2×1}$=$-\frac{1}{2}$，
二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，
无法确定x₁与x₂的正负情况，
∴当n＜0时，x₁＜m＜x₂，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；
当n＞0时，m＜x₁ 或m＞x₂，故B，D错误，
故选C．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键．