Question

18．如图，在5×5的正方形网格中，设每个小正方形的边长都为1．已知点A在格点上（即小正方形的顶点）．请你按下列要求完成问题：
（1）画一条线段AB，使得AB=$\sqrt{10}$，且点B在格点上；
（2）以上题中所画的线段AB为一边，画一个直角三角形△ABC，使点C在格点上，且另外两边长都是无理数；
（3）所画的△ABC的周长为2$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$（直接写出答案）．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理画出线段AB即可；
（2）画出符合条件的△ABC即可；
（3）求出三角形各边的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）点B 即为所求；

（2）如图，△ABC即为所求；

（3）∵AB=$\sqrt{10}$，BC=AC=$\sqrt{5}$，
∴△ABC的周长=2$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．