Question

13．用一样大小的黑色棋子按如图规律摆放

（1）第五个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形中有2013颗黑色棋子？说明理由．

Answer 1

分析 设第n个图形有a_n个黑色棋子，根据给定图形中黑色棋子的变化可找出变化规律“a_n=3（n+1）”．
（1）代入n=5，求出a₅即可得出结论；
（2）令a_n=2013，由此即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：设第n个图形有a_n个黑色棋子，
观察，发现：a₁=6=3×2，a₂=9=3×3，a₃=12=3×4，a₄=15=3×5，…，
∴a_n=3（n+1）．
（1）当n=5时，a₅=3×（5+1）=18，
∴第五个图形中有18颗黑色棋子．
（2）令a_n=2013，即3（n+1）=2013，
解得：n=670．
∴第670个图形中有2013颗黑色棋子．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类以及解一元一次方程，根据图形中棋子的变化找出变化规律a_n=3（n+1）是解题的关键．