【题目】元旦前夕,湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销.试销发现,每天销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数:y=-10x+700. (利润=销售总价-成本总价)
⑴ 如果该厂想要每天获得5000元的利润,那么销售单价应定为多少元/件?
⑵ 当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?
⑶ 湖州市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过38元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
【答案】(1) 销售单价为20元/件或60元/件;(2)销售单价定为38元..
【解析】试题分析:(1)根据利润=销售总价-成本总价,得出函数关系式W=(x-10)(-10x+700),令w=5000,解得x值即可;
(2)根据利润=销售总价-成本总价,由(1)中函数关系式得出W=(x-10)(-10x+700),进而利用二次函数最值求法得出即可;
(3)利用二次函数的增减性,结合对称轴即可得出答案.
(1)由题意,得,
解得
∴销售单价为20元/件或60元/件;
(2)设每天的销售利润为W元,
则w= =,∴,此时W有最大值为9000,
∴当单价定为40元时,销售利润有最大值为9000元;
(3)∵k=-10<0, ∴当x≤40时, W随x的增大而减小,
又 ∵ x≤38 ,∴当x=38时,W有最大值.即销售单价定为38元.
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【题目】为了美化环境,学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,规划在中间的一块四边形MNQP上种花,其余的四块三角形上铺设草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,设AN=x米,种花的面积为y1平方米,草坪面积y2平方米.
(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当AN的长为多少米时,种花的面积为440平方米?
(3)若种花每平方米需200元,铺设草坪每平方米需100元,现设计要求种花的面积不大于440平方米,设学校所需费用W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出学校所需费用的最大值.
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【题目】已知:中,,求证:,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:
①∴,这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立.∴,③假设在中,,④由,得,即.这四个步骤正确的顺序应是( )
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点的坐标为_______.
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【题目】(1)如图1,已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于点G,求证:BE=DC,且BE⊥DC.
(2)探究:若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于G,如图2,则BE与DC还相等吗?若相等,请证明,若不相等,说明理由;并请求出∠BOD的度数?
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【题目】如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF=________.
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【题目】如图1,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=30°,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP.
(1)线段AE与DB的数量关系为 ;请直接写出∠APD= ;
(2)将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置,其他条件不变,探究线段AE与DB的数量关系,并说明理由;求出此时∠APD的度数;
(3)在(2)的条件下求证:∠APC=∠BPC.
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【题目】已知∠AOC和∠BOC,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)请写出一对相等的角;
(2)若∠AOC在∠BOC的外部,且∠AOB=120°,如图,其他条件不变,求∠EOD的度数.从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系吗?
(3)若∠AOC=α,∠BOC=β(α,β都大于0°且小于180°,且α<β),其他条件不变,试求∠EOD的度数(结果用含α,β的代数式表示).
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是:今有门不知其高、宽,有竿,不知其长、短,横放,竿比门宽长出尺;竖放,竿比门高长出尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺,则可列方程为__________.
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