如图.在△ABC中.正方形EDCF的三个顶点E.D.F都在三角形的边长.另一个顶点C与三角形的顶点重合.且AC=4.BC=6.求ED的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个顶点E，D，F都在三角形的边长，另一个顶点C与三角形的顶点重合，且AC=4，BC=6，求ED的长．

分析证明△ADF∽△ACB，列出比例式即可解决问题．

解答解：设ED=x，
∵四边形DCEF为正方形，
∴DF∥BC，DC=DF，
∴△ADF∽△ACB，AD=4-x，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DF}{BC}$，
而BC=6，
即$\frac{4-x}{4}=\frac{x}{6}$，
解得：x=$\frac{12}{5}$，
∴ED的长为$\frac{12}{5}$．

点评该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、正方形的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合运用能力提出了一定的要求．

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