Question

19．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在直线AB上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？如存在，请画出所有满足条件的点P，并保留作图痕迹，如不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设直线根据OA是底和OA是腰的时候，进行画图．根据等腰三角形的性质进行求解．

解答 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x-2．
（2）①当OA是底时，则作OA的垂直平分线和AB的交点即是点P₁的一个位置．
②当OA是腰时，以A为圆心，以OA为半径画弧，交直线AB于点P₂、P₄．以O为圆心，以OA为半径画弧，交直线AB于点P₃．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定和性质，解答此题不仅要熟悉待定系数法，还要熟悉等腰三角形的判定和性质．