Question

4．因式分解：x³+（2a+1）x²+（a²+2a-1）x+（a²-1）=（x+1）（x+a+1）（x+a-1）．

Answer 1

分析 此题不能直接运用公式法和提取公因式法因式分解，所以考虑分组分解法因式分解．

解答 解：x³+（2a+1）x²+（a²+2a-1）x+（a²-1）
=x³+（2a+1）x²+（a²+2a）x-x+（a²-1）
=（x³-x）+[（2a+1）x²+（a²+2a）x+（a²-1）]
=x（x²-1）+[（2a+1）x+a²-1]（x+1）
=x（x+1）（x-1）+[（2a+1）x+a²-1]（x+1）
=（x+1）[x（x-1）+（2a+1）x+a²-1]
=（x+1）[x²-x+2ax+x+a²-1]
=（x+1）（x²+2ax+a²-1）
=（x+1）[（x+a）²-1]
=（x+1）（x+a+1）（x+a-1）．
故答案是：（x+1）（x+a+1）（x+a-1）．

点评 此题考查了分组分解法、十字相乘法和公式法分解因式．有公因式的要先提取公因式，再进行分解，难点是采用两两分组还是三一分组．