Question

7．先化简再求值$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{{a}^{2}-1}$×$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}$，已知a²+2a-7=0．

Answer 1

分析 先根据题意得出a²+2a=7，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a²+2a=7代入进行计算即可．

解答 解：∵a²+2a-7=0，
∴a²+2a=7，
∴原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a+3）}$
=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{a+1-a+1}{{（a+1）}^{2}}$
=$\frac{2}{{（a+1）}^{2}}$
=$\frac{2}{{a}^{2}+2a+1}$，
当a²+2a=7时，原式=$\frac{2}{7+1}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．