Question

6．今年马铃薯喜获丰收，某生产基地收获马铃薯40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨马铃薯的利润如表：

销售方式	批发	零售	加工销售
利润（元/吨）	1200	2200	3000

设按计划全部销售出后的总利润为y元，其中排放量为x吨，且加工销售量为15吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完马铃薯后获得的最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答 解：（1）依题意可知零售量为（25-x）吨，则
y=1200 x+2200（25-x）+3000×15 
∴y=-1000x+100000；

（2）依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{25-x≥0}\\{25-x≤4x}\end{array}\right.$，
解得：5≤x≤25．
∵-1000＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x=5时，y有最大值，且y_最大=95000（元）．
∴最大利润为95000元．

点评 本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．