Question

2．计算：
（1）$2\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）${（2\sqrt{2}-1）^2}+\sqrt{32}$
（3）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-3$\sqrt{5}$              
（4）（π-2009）⁰+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}-2$|

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可；
（2）直接利用完全平方公式化简，进而合并同类二次根式即可；
（3）直接化简二次根式，进而合并求出答案；
（4）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质化简求出答案．

解答 解：（1）$2\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{14}{3}$$\sqrt{3}$；

（2）${（2\sqrt{2}-1）^2}+\sqrt{32}$
=8+1-4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=9；

（3）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-3$\sqrt{5}$    
=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$
=0；
          
（4）（π-2009）⁰+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}-2$|
=1+2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$
=3+$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值和零指数幂的性质，正确化简二次根式是解题关键．