Question

12．在半径为5厘米的圆中，弦AB=6，弦CD=8，且AB‖CD，求AB与CD间的距离是1或7．

Answer 1

分析 分析情况，得弦AB、CD可能在圆心的同侧或两侧，利用垂径定理构造直角三角形即可以求出答案．

解答 解：做已知圆垂直于弦AB、CD的直径，交AB于点E，交CD于点F，
连接OB、OD，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，弦AB=6，弦CD=8，
∴BE=3，CF=4，
（1）当弦AB、CD在圆心同侧时，如下图：

OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
OF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴EF=4-3=1．

（2）当弦AB、CD在圆心两侧时，如下图：

OE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
OF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴EF=4+3=7．
故答案为：1或7．

点评 题目考查了垂径定理的应用和勾股定理，题目设计很好，学生需要注意不要出现漏解现象．