Question

如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，AB=5，AC=3，∠C=60°，∠B=28°．
（1）求BC的取值范围；
（2）求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的三边关系来求线段BC的取值范围；
（2）由三角形内角和定理求得∠BAC=92°；然后根据角平分线的定义知∠BAE=48°，则由三角形外角定理和直角三角形的性质来求∠DAE的度数．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=5，AC=3，AB-AC＜BC＜AB+AC，
∴5-3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；

（2）∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=28°，
∴∠BAC=180°-60°-28°=92°．
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=46°．
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+46°=74°．
∵AD是边BC上的高线，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=16°，即∠DAE的度数是16°．

点评：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角定理．解答的关键是沟通外角和内角的关系．