Question

19．如图，平面直角坐标系中，直线y=kx-1与反比例函数$y=-\frac{6}{x}$相交于点A，AB⊥x轴，S_△ABC=1，则k的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设A的横坐标为m，由直线y=kx-1可知C（$\frac{1}{k}$，0），根据题意得出$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k}$-m）•（-$\frac{6}{m}$）=1，求得km=$\frac{3}{2}$，因为A的纵坐标y=km-1=-$\frac{6}{m}$，进而得出$\frac{3}{2}$-1=-$\frac{6}{m}$，解得m=-12，把m=-12代入km=$\frac{3}{2}$，即可求得k的值．

解答 解：设A的横坐标为m，
由直线y=kx-1可知C（$\frac{1}{k}$，0），
∵S_△ABC=1，
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k}$-m）•（-$\frac{6}{m}$）=1，
解得km=$\frac{3}{2}$，
∵A的纵坐标y=km-1=-$\frac{6}{m}$，
∴$\frac{3}{2}$-1=-$\frac{6}{m}$，
解得m=-12，
∴-12k=$\frac{3}{2}$，
解得k=-$\frac{1}{8}$．
故选A．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是进行数形结合进行解题．